Question

Помогите решить задачи пожалуйста!
1.Два велосипедиста движутся по круглой площадке в одном и том же направлении. Длина окружности площадки равна 240 м. Первый велосипедист объезжает площадку на 9 мин быстрее второго и обгоняет его каждые 4 мин. Определить скорость велосипедистов.

2. Трасса велогонки представляет собой контур прямоугольного треугольника с разностью катетов в 2 км, причем гипотенуза пролегает по проселочной дороге, а оба катета — по шоссе. Один из гонщиков прошел отрезок проселочной дороги со скоростью 30 км/ч, а оба отрезка по шоссе за то же время — со скоростью 42 км/ч. Найти протяженность трассы.

Answer 1

1) S =240м
t1= 9м=540с
t2=5м=300с
V1=S/t1
V2=S/t2
V1=240÷540=0,44м/с
V2=240÷300=0,8м/с

Answer 2

Пусть Т - время, за которое велосипедист проехал гипотенузу. И за это же время он проехал два катета.
Пусть х - длина меньшего катета, х+2 - длина большего катета.
30Т - длина гипотенузы.
42Т - длина суммы двух катетов.
42Т = х+х+2
42T = 2x+2
42T = 2(x+1)
21T = x+1
x = 21T-1 - длина меньшего катета
х+2 = 21Т-1 + 2 = 21Т+1 - длина большего катета.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
(30Т)^2 = (21Т+1)^2 + (21Т-1)^2
900Т^2 = 441Т^2 + 42Т + 1 + 441Т^2 - 42Т + 1
900Т^2 - 882Т^2 - 2 = 0
18Т^2 - 2 = 0
9Т^2 - 1 = 0
(3Т+1)(3Т-1) = 0
Два корня будут решениями этого уравнения:
3Т + 1 = 0
Т = -1/3 - не подходит, так как время не может иметь отрицательное значение.
3Т - 1 = 0
Т = 1/3 - время, за которое велосипедист проехал гипотенузу, пища такое же время проехал два катета.
30Т = 30 • 1/3 = 10 км - длина гипотенузы.
Но х = 21T-1 - длина меньшего катета.
х+2 = 21Т-1 + 2 = 21Т+1 - длина большего катета.
Значит,
1) 21 • 1/3 - 1 = 7-1 = 6 км - длина меньшего катета.
2) 21 • 1/3 + 1 = 7+1 = 8 км - длина большего катета.
3) 10 + 6 + 8 = 24 км - протяженность Асей трассы.
Ответ: 24 км.

Проверка.
Проверим, соответствуют ли длины сторон прямоугольного треугольника закону «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»:
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 - сумма квадратов катетов ю.
10^2 = 100 - квадрат гипотенузы.