Question

решите уравнение 1) (2cos²x+3sinx-3)*log2(√2cosx)=0 [-5n;-3n]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$(2cos^2{x}+3sin{x}-3)*log_2{(sqrt{2}cos{x})}=0$

ОДЗ cosx > 0

$2cos^2{x}+3sin{x}-3=0;log_2{(sqrt{2}cos{x})}}=0\2-2sin^2{x}+3sin{x}-3=0;sqrt{2}cos{x}}=1\2sin^2{x}-3sin{x}+1=0;cos{x}}=frac{1}{sqrt{2}}\sin{x}=1;sin{x}=frac{1}{2};cos{x}}=frac{1}{sqrt{2}}$

sinx = 1 не подходит по ОДЗ, т.к. при этом cosx = 0

$x=frac{pi}{6}+2pi*n;x=frac{5pi}{6}+2pi*m;x=pmfrac{pi}{4}+2pi*k$

Второе решение не подходит по ОДЗ, т.к. во втором квадранте cosx < 0

В заданный интервал попадают:

$x=frac{pi}{6}-4pi\x=frac{pi}{4}-4pi\x=-frac{pi}{4}-4pi$