Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y=(x+1)^2 та прямою y=4-x

Answer 1

Найдём пересечения этих функций:

$(x+1)^2 = 4 - x Rightarrow x^2 + 3x - 3 = 0$

$x^2 + 3x - 3 = 0\x_{1,2} = frac{-3 pm sqrt{21}}{2}$

Найдём площадь под графиком параболы и прямой. Площадью фигуры будет модуль их разности.

$Large displaystyle S = Big|intlimits_{frac{-3 - sqrt{21}}{2}}^{frac{-3 + sqrt{21}}{2}} {(x+1)^2},dx - intlimits_{frac{-3 - sqrt{21}}{2}}^{frac{-3 + sqrt{21}}{2}} {(4 - x)} , dxBig| =Big| intlimits_{frac{-3 - sqrt{21}}{2}}^{frac{-3 + sqrt{21}}{2}} {(x^2 + 3x - 3)} , dx Big|=$

$= Big|(frac{x^3}{3} + frac{3x^2}{2} - 3x)|^{frac{-3 + sqrt{21}}{2}}_{frac{-3 - sqrt{21}}{2}}Big| = frac{7sqrt{21}}{2}$