Question

Решить уравнение: sin(x) * cos(4x) = - 1

Answer 1

$sin(x)cos(4x) = -1\frac12(sin(5x) - sin(3x)) = -1\sin(5x) - sin(3x) = -2$

Учитывая область определения функции, равенство выполняется тогда и только тогда, когда

$begin{cases} sin(5x) = -1 \ sin(3x) = 1end{cases} Rightarrow begin{cases} 5x = frac{3pi}{2} + 2pi n, n in mathbb{Z} \ 3x = frac{pi}{2} + 2pi m, m in mathbb{Z}end{cases} Rightarrow begin{cases} x = frac{frac{3pi}{2} + 2pi n}{5}, n in mathbb{Z} \ x = frac{frac{pi}{2} + 2pi m}{3}, m in mathbb{Z}end{cases}$

Общие точки системы при $x = frac{3pi}{2} + 2pi k, k in mathbb{Z}$