Question

помогите вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений, пожалуйста

Answer 1

$|vec{a}|=2; ,; ; |vec{b}|=3; ,; angle (vec{a},vec{b})=frac{pi }{6}\\(2vec{a}-vec{b})cdot (3vec{a}+4vec{b})=2vec{a}cdot 3vec{a}+2vec{a}cdot 4vec{b}-vec{b}cdot 3vec{a}-vec{b}cdot 4vec{b}=\\=6(vec{a}cdot vec{a})+8(vec{a}cdot vec{b})-3({underbrace {vec{b}cdot vec{a}}_{vec{a}cdot vec{b}})-4(vec{b}cdot vec{b})=6cdot vec{a}^2+5cdot (vec{a}cdot vec{b})-4cdot vec{b}^2=$

$=6cdot |vec{a}|^2+5cdot |vec{a}|cdot |vec{b}|cdot cosfrac{pi }{6}-4cdot |vec{b}|^2=6cdot 4+5cdot 2cdot 3cdot frac{sqrt3}{2}-4cdot 9=\\=15sqrt3-12\\\2); ; (2vec{a}-vec{b})times (3vec{a}+4vec{b})=6(underbrace {vec{a}times vec{a}}_{vec{0}})+8(vec{a}times vec{b})-3(vec{b}times vec{a})-4(underbrace {vec{b}times vec{b}}_{vec{0}})=\\=8(vec{a}times vec{b})-3(-(vec{a}times vec{b}))=8(vec{a}times vec{b})+3(vec{a}times vec{b})=11(vec{a}times vce{b}); ;$

$|, (2vec{a}-vec{b})times (3vec {a}+4vec{b}), |=|, 11(vec{a}times vec{b}), |=11cdot |vec{a}times vec{b}|=\\=11cdot |vec{a}cdot |vec{b}|cdot sinfrac{pi }{6}=11cdot 2cdot 3cdot frac{1}{2}=33$