Question

Помогите, люди добрые)
Покажите, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.

---------------------------------

Векторы:

a ( 1, 3, 2 )

b ( 1, 4, 3 )

c ( 3, -2, -4)

d ( -3, 1, 3 )

Answer 1

$left|begin{array}{ccc}1&3&2\1&4&3\3&-2&-4end{array}right| = 1$ => Эти векторы не компланарны => они образуют базис

Найдем теперь координаты вектора d

Решаем систему уравнений $left{ begin{array}{ccc}1*x+ 1*y + 3*z = - 3\3*x + 4*y + (-2)*z = 1\2*x + 3*y+ (-4)*z = 3end{array}right$

Получаем x = 1, y= -1, z= -1

т.е. d = a - b  - c