Question

$(9^{x} -3^{x+2}+14)sqrt{4-2x}leq 0$
Решите неравенство

Answer 1

Корень всегда неотрицателен, поэтому он только добавляет условие в ОДЗ:

$x le 2$

Остается неравенство:

$(3^x)^2-9cdot 3^{x}+14 le 0$

Сделаем замену:

$t=3^x$

Тогда получится:

$t^2-9t+14le 0$

Это квадратное неравенство, из которого легко находим $2le t le 7$

Возвращаясь к исходной переменной:

$log_3 2 le x le log_3 7$

Заметим, что весь полученный промежуток входит в ответ, т. к.

$log_3 7 < 2$

Answer 2

ещё в ответ надо включить х=2. т. к. при х=2 левая часть =0 ( в условии неравенство нестрогое: либо лев.часть <0 , либо она =0)