Question

$2^{x^{2}+5} +5^{x^{2}+2} leq 35+sqrt{100-x^{2} } +sqrt{144-x^{2} }$
Решите неравенство

Answer 1

$x^2=tge 0; 2^{t+5}+5^{t+2}le 35+sqrt{100-t}+sqrt{144-t};$ в левой части стоит возрастающая функция, в правой - убывающая. При t=0 левая часть равна правой (32+25=57=35+10+12). Поэтому неравенство справедливо при $tle 0.$ Но, как замечено в самом начале, $tge 0Rightarrow t=0Rightarrow x=0.$

Ответ: 0

Замечание. Можно было воспользоваться не монотонностью (после замены), а ограниченностью, при этом замену делать не надо: левая часть принимает минимальное значение, равное 57,  при x=0; правая часть принимает максимальное значение, также равное 57, при x=0.