Question

Помогите пожалуйста. Вообще понять не могу, вроде область определения у синуса от п/2 до -п/2 и вообще както работает?

Answer 1

$sinx=-frac{sqrt2}{2}; ; Rightarrow \\x=(-1)^{n}cdot arcsin(-frac{sqrt2}{2})+pi n=(-1)^{n}cdot (-frac{pi}{4})+pi n=(-1)^{n+1}cdot frac{pi}{4}+pi n,, nin Z$

Полученная запись решения объединяет два ответа, которые можно записать как совокупность двух решений:

$left [ {{x=-frac{pi}{4}+2pi n,; nin Z} atop {x=-frac{3pi}{4}+2pi n,; nin Z}} right.; ; ; ili; ; ; left [ {{x=-frac{pi}{4}+2pi n,; nin Z} atop {x=frac{5pi}{4}+2pi n,; nin Z}} right.$

Если двигаться по единичной окружности по часовой стрелке (в отрицательном направлении) , то пройдём 3 раза по  $45^circ =frac{pi}{4}$  , в ответе пишем угол  $-frac{3pi}{4}$  . Если двигаться против часовой стрелки (в положительном направлении) , то пройдём 5 раз по $45^circ =frac{pi}{4}$  , тогда пишем угол  $frac{5pi}{4}$  . Эти углы соответствуют одной и той же точке на единичной окружности. Поэтому  оба ответа правильны. Также можно и угол $-frac{pi}{4}$  записать как  $frac{7pi}{4}$  . Выбираем те обозначения, которые нравятся.  

2)  Область определения  функции у=sinx   - это все действительные числа, то есть  $xin (-infty ,+infty )$  . На промежутке  $[-frac{pi}{2},frac{pi}{2}]$  функция y=sinx  монотонно возрастает , поэтому на этом промежутке можно определить обратную функцию для y=sinx - это y=arcsinx .