Question

Не могли бы вы помочь мне решением задачи Коши:



(1+y^2)*xdx+(1+x^2)dy=0
y(0)=1

Answer 1

$(1 + y^2)xdx + (1+x^2)dy = 0\frac{dy}{dx} = -frac{(1+y^2)x}{1+x^2}\ frac{dy}{(1+y^2)} = -frac{xdx}{1+x^2}\d(arctg(y)) = d(-frac{1}{2}ln(x^2+1))\arctg(y) = -frac{1}{2}ln(x^2+1) + C$

Подставяем начальные условия

$pi/4 = -frac{1}{2}ln(1) + C\ C= pi/4$

Т.о. Ответ $arctg(y) = -frac{1}{2}ln(x^2+1) + pi/4$

Вроде так