Question

Решить уравнение
A)3^1-2x=45x
(3 в степени 1-2x равно 45x)

б) 2^x+1=5^1-3x
(2 в степени x+1 равно 5 в степени 1-3x)

Answer 1

a

$3^{1-2x} = 45x\3 = 9^{x}cdot 9cdot 5 x\frac{3}{45} = x9^x | ln9\frac{3ln(9)}{45} = xln(9),e^{xln(9)}$

Введём W-функцию Ламберта. Её свойство: $f(x)e^{f(x)} = y Rightarrow f(x) = W(y)$.

Тогда,

$x ln(9) = W(frac{3ln(9)}{45}) Rightarrow x = frac{W(frac{3ln(9)}{45})}{ln(9)}$

б

$2^{x+1} = 5^{1 -3x}$

$2^{x+1} = 2^{(1 - 3x)ln(5)}\x + 1 = (1 - 3x)ln(5)\x + 3xln(5) = ln(5) - 1\x = frac{ln(5) - 1}{1 + 3ln(5)}$