Question

найдите наибольшую площадь трапеции, три стороны которой равны 8 см

Answer 1

Основание AD не может быть равен 8, так что AB=BC=CD=8 см.

Обозначим AD=x, тогда $AE=FD=dfrac{AD-BC}{2}=dfrac{x-8}{2}$

Из прямоугольного треугольника CFD, по теореме Пифагора:

$CF=sqrt{64-dfrac{(x-8)^2}{4}}=dfrac{1}{2}sqrt{192+16x-x^2}$

Рассмотрим функцию: $S(x)=dfrac{x+8}{2}cdotdfrac{1}{2}sqrt{192+16x-x^2}=dfrac{x+8}{4}sqrt{192+16x-x^2}$

Производная функции:

$S'(x)=dfrac{1}{4}sqrt{192+16x-x^2}+dfrac{x+8}{4}cdotdfrac{(16-2x)}{2sqrt{192+16x-x^2}}=\ \ =dfrac{192+16x-x^2+64-x^2}{4sqrt{192+16x-x^2}}=dfrac{256+16x-2x^2}{4sqrt{192+16x-x^2}}=0~~Leftrightarrow~~ x=16$

$192+16x-x^2>0~~~Leftrightarrow~~~ x in (-8;24)$

(0)___+___(16)__-___(24)

Производная функции в точке х=16 меняет знак с (+) на (-), следовательно, х=16 - точка максимума.

$S(16)=dfrac{16+8}{4}sqrt{192+16cdot16-16^2}=6sqrt{192}=48sqrt{3}$ см²

Ответ: 48√3 см²

Answer 2

а откуда взялась функция которую вы рассматриваете? если площадь, то половина суммы оснований будет равна x+8

Answer 3

(a+b)/2 * h

Answer 4

a=x; b=8 ; h - по теореме Пифагора я нашёл Вам

Answer 5

Если Вам не сложно...Помогите мне тоже, пожалуйста(( Я Вас очень прошу((( https://znanija.com/task/31199104

Answer 6

Трапеция равнобокая .

Пусть углы А и D как на рисунке х.

Тогда высота трапеции 8*sin(x)

А площадь

S = 8* 8 * sin(x) + 2 * 8* cos(x) * 8 * sin (x) / 2 = 64 * ( sin(x) + sin(2x)/2 )

S' = 64 * ( cos(x)+cos(2x))= 64 * (2cos^2(x)+cos(x)-1)

S'=0

2соs^2(x)+cos(x)-1=0

cos(x)= -1 - это минимум

cos(x)=1/2 - это максимум

Синус х при этом равен √3/2

Синус 2x при этом x тоже √3/2

S max = 64 ( √3/2+ √3/4)= 48 √3 см^2

Answer 7

"cos(x)=1/2 - это максимум" , вообще -то относительно косинуса ( если его заменить на t ) это минимум ( производная меняет свой знак с - на + ) , максимум относительно х , но здесь нужно упомянуть о монотонности косинуса , а еще максимум не гарантирует наибольшее значение , нужно исследование функции на промежутке ( 0 ; pi/2) и упоминание о единственности этого максимума

Answer 8

Это в общем случае. В данном конкретном понятно что угол 180 - это минимум , а 60 - максимум.

Answer 9

площади максимум