Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО! Базисные и свободные неизвестные системы.
Как их вычислить? Объясните подробнее пожалуйста!!!

Answer 1

Справа у Вас записана расширенная матрица системы. Видно, что определитель, составленный из коэффициентов при х1 и х2 не равен0. Такие переменные называются базисными. Остальные 4-2=2 переменные называются свободными. Выбор базисных и свободных переменных неоднозначен. Например, в пр веденной задаче, поскольку определитель, составленный из коэффициентов при х1 и х4 тоже не равен 0, то их можно принять за базисные.

Answer 2

Хорошо, допустим, я принял за базисные переменные х1 и х2,х3 и х4 за свободные, и записал в виде общего решения, дальше решив и получив какой-то ответ.
При принятии переменных х1 и х4 за базисные, а х2, х3 за свободные, у меня должен получится одинаковый ответ в конце решения или нет?
Точнее...будет ли ответ одинаков независимо от выбора базисных и свободных переменных, если они все не равны нулю? Мне вот это не понятно.

Answer 3

Различный выбор базисных и свободных переменных эквивалентен различному выбору базису в конечномерном пространстве решений. Векторы будут с геометрической точки зрения одни и те же, но вот их координатное представление будет различным.

Answer 4

Хорошо, спасибо вам большое!