Question

Прошу помочь с тригонометрией. По возможности с подробным решением

Answer 1

$left(sqrt{3}sin2x+cos2xright)^2=8-4cosleft(2x+dfrac{2pi}{3}right);medskip\left(dfrac{sqrt{3}sin2x+cos2x}{2}right)^2=2-cosleft(2x+dfrac{2pi}{3}right);medskip\left(dfrac{sqrt{3}}{2}sin2x+dfrac{1}{2}cos2xright)^2=2-cosleft(2x+dfrac{2pi}{3}right);medskip\left(sindfrac{pi}{3}sin2x+cosdfrac{pi}{3}cos2xright)^2=2-cosleft(2x+pi-dfrac{pi}{3}right);medskip\cos^2left(2x-dfrac{pi}{3}right)=2-cosleft(pi+left(2x-dfrac{pi}{3}right)right);$

$cos^2left(2x-dfrac{pi}{3}right)=2+cosleft(2x-dfrac{pi}{3}right);$

Пусть $cosleft(2x-dfrac{pi}{3}right)=y$. Тогда,

$y^2=2+y,;medskip\y^2-y-2=0,;medskip\begin{cases}left[begin{gathered}y=-1\y=2end{gathered}\yinleft[-1;1right]end{cases}!!!!Leftrightarrow y=-1$

$cosleft(2x-dfrac{pi}{3}right)=-1,;medskip\2x-dfrac{pi}{3}=pi+2pi n,, ninmathbb{Z},;medskip\x=dfrac{pi}{2}+dfrac{pi}{6}+pi n,, ninmathbb{Z},;medskip\x=pi n+dfrac{2pi}{3},, ninmathbb{Z},.$

Ответ. $x=pi n+dfrac{2pi}{3},, ninmathbb{Z},.$

Answer 2

от души)