Question

МАТЕМАТИКИ, ПОМОГИТЕ! С НАСТУПИВШИМ! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ

Answer 1

Как уже сказали, ответ действительно $x=16$. Но в окошки не вписывается, поэтому, я думаю, надо в общем виде решить.

$x+sqrt{x}=lambda$

Пусть $g=sqrt{x}Rightarrow g^2=x$. Тогда,

$begin{cases}g^2+g-lambda=0,;smallskip\ggeq 0,.end{cases}medskip\begin{cases}g=dfrac{-1pmsqrt{1+4lambda}}{2},;smallskip\ggeq 0,.end{cases}$

Получаем, что при $foralllambdainleft[-0{,}25,;+inftyright)$ будем иметь $sqrt{4lambda+1}geq 0$, значит, выпишем условие для $lambda$ и подходящее значение $g$.

$begin{cases}g=dfrac{-1+sqrt{4lambda+1}}{2},;smallskip\lambdageq -0{,}25,.end{cases}$

Но $g=sqrt{x}$, отсюда

$x=left(dfrac{-1+sqrt{4lambda+1}}{2}right)^2;medskip\x=dfrac{4lambda+2-2sqrt{4lambda+1}}{4},.$

В данном уравнении $lambda=20 geq -0{,}25$. Значит,

$x=dfrac{80+2-2sqrt{80+1}}{4}=dfrac{82-2sqrt{81}}{4}$

Что, конечно, равно $16$.

Ответ. $x=dfrac{82-2sqrt{81}}{4}$