Question

Найдите координаты вершины параболы, если известно, что эта

парабола проходит через точки A(5;2), B(7;1) и C(-3;3).

Answer 1

$y=ax^{2} +bx+c$

Подставим точки через которые проходит парабола

25a+5b+c=2

49a+7b+c=1

9a-3b+c=3

Вычтем второе уравнение из первого и третьего уравнений

-24a-2b=1,   b=(-24a-1):2=-12a-0,5

-40a-10b=2;   -40a-10*(-12a-0,5)=2;   -40a+120a+5=2;  80a=-3;

$a=-frac{3}{80}$

$b=-12*(-frac{3}{80} )-0,5=frac{9}{20} -frac{1}{2} =-frac{1}{20}$

$-frac{75}{80} -frac{5}{20} +c=2$

$c=2+frac{15}{16} +frac{1}{4} =3frac{3}{16} =frac{51}{16}$

Вершина параболы имеет координаты:

$x=frac{-b}{2a} =frac{1}{20} :(frac{-6}{80} )=-frac{2}{3}$

$y=-frac{3}{80} *(-frac{2}{3} )^{2} -frac{1}{20} *(-frac{2}{3} )+frac{51}{16} -frac{1}{60} +frac{2}{60} +frac{51}{16} =3frac{98}{480} =3frac{49}{240}$

Ответ: Вершина точка с координатами (-$frac{2}{3}$; 3$frac{49}{240}$)