Question

Найти общий интеграл уравнения sinx siny dx- cosx cosy dy=0

Answer 1

$sinxcdot sinycdot dx-cosxcdot cosycdot dy=0\\sinxcdot sinycdot dx=cosxcdot cosycdot dy\\int frac{sinxcdot dx}{cosx}=int frac{cosycdot dy}{siny}\\int frac{-d(cosx)}{cosx}=int frac{d(siny)}{siny}\\-ln|cosx|=ln|siny|+lnC\\ln|siny|+ln|cosx|+lnC=0\\ln(Ccdot sinycdot cosx)=0\\Ccdot sinycdot cosx=1\\sinycdot cosx=frac{1}{C}\\siny=frac{1}{C, cosx}\\y=arcsin(frac{1}{C, cosx})$