Question

$sin^{2} x+0,5sin2x-2cos{2} x$ решить уравнение

Answer 1

$sin^{2} x + frac{1}{2} sin(2x) - 2 cos(2x) = 0 \ 2 sin^{2} x + sin(2x) - 4 cos(2x) = 0 \ 2 sin ^{2} x + 2 sin(x) cos(x) - 4( cos^{2} x - sin^{2} x) = 0 \ 6 sin^{2} x + 2 sin(x) cos(x) - 4 cos^{2} x = 0$
поделим все слагаемые на
$2 cos ^{2} x$
не равное нулю, получим кв ур относительно тангенса
$3tg^{2} x + tgx - 2 = 0$
сделаем замену tgx=t и получим кв ур
3 t^2+t-2=0 находим его корни

D=1^2-4×3×(-2)=1+24=25
$t1 = frac{ - 1 + 5}{6} = frac{4}{6} = frac{2}{3}$
$t2 = frac{ - 1 - 5}{6} = frac{ - 6}{6} = - 1$
вернемся к замене
$tgx = frac{2}{3} \ x1 = arctg frac{2}{3} + pi times k$


$tgx = - 1 \ x2 = - frac{pi}{4} + pi times n$

Answer 2

Спасибо огромное