Question

Доказать, что если число а делится на 2 и на 3, то а делится на 6. (подробно).

Answer 1

Если число "а" делится на 2 и на 3, то "а" делится на 6.

Доказательство.

Воспользуемся следующей теоремой арифметики: если произведение целых положительных множителей , отличных от 1 , делится на простое число "р" , то хотя бы один множитель делится на "р" .

По условию число "а" делится на 2, поэтому существует такое целое число q, что  а=2q .  Но целое число  а=2q  по условию делится ещё и на 3 . Произведение двух множителей 2  и  q  делится на 3, значит по указанной теореме , либо 2 делится на 3, либо q делится на 3 . Но 2 на 3 нацело не делится, значит q  делится на 3 . Поэтому можно записать:  q=3q₁  , где  q₁ - целое число .

Следовательно,  a=2·q=2·3q₁=6·q₁ . Из полученного равенства следует делимость числа  "а" на 6 .