Question

В лотерее участвует 30 билетов из которых есть 1 выйгрышь по 20 руб. И 11 по 10 руб. Каждый билет стоит по 4 руб. Некая персона купила 2 билета. Составить закон распределения чистого выйгрыша для этой персоны и найти среднее значение.

Answer 1

И так на два билета мы затратили 8 руб.. Теперь перебираем вариатны, которые нас попадутся. (первый может быть с выйграшем в 20 руб., второй на 10 руб. и так далее), вероятности мы перемножаем, так как нам нужен именно этот вариант расположения билетов. Вероятность того, что нам попадется билет с выйгрышем в 20 руб., 10 руб., 0 руб. высчитывается по классическому определению вероятности:

По 20 руб. всего один билет. Вероятность:
$frac{1}{30}$
По 10 руб. их 11 билетов. Вероятность:
$frac{11}{30}$
И по 0 руб. 18 билетов. Вероятность:
$frac{18}{30}$
Но я столкнулся с одной проблемой, что когда я сложил все вероятности получившиеся, то получилось:
$frac{899}{900}$
Хотя должна быть еденица. Значит я пропустил один вариант. Но какой? Это вариант 20 руб. в первом билете и 20 руб. во втором, но по условию у нас только один билет может прийти к нам в руки, я не принимал в расчет этот вариант и мне стоило изменить знаменатель с 900 на 899. Но я не менял, чтобы не запутать. Далее высчитываем выгрыш ожидаемый, то есть, если проиграем наш выйгрыш -8руб., если прибыль 30руб., то наш выйгрыш 22руб. и так далее. Все расчеты на листочке
Теперь среднее значение выйгрыша. Тут все просто нужно вероятность выигрыша умножаем на сам выйгрыш(полный, если 30руб выгрыш, то его и умножаем) и вычитаем проигрыш умноженный на вероятность проигрыша. Получаем ответ в среднем 5,74 рубля за эту лотерею.

Answer 2

А разве там не будет Условная вероятность? Тоесть если мы взяли 1 билет с выйгрышем 20, то вероятность, что второй будет 10 уже считается, как 11/29? Если два по 10 то будет 11/30 * 10/29 и т.д.?

Answer 3

Я думаю, что нет. Потому что, во-первых, знаменатель тогда будет 870, а это число вариантов растановки билетов, во-вторых, если бы сначала узнавали, что за билет перед нами, а потом смотрели на второй, то тут, как вы сказали - условная вероятность

Answer 4

Извините, я немного ошибся в решени, где среднее значение выйгрыша. Вместо полного выйгрыша подставляем из таблицы, то есть чистый выгрыш. Получится дробь 568/900=0,631 руб.