Question

Решить дифференциальное уравнение (подробнее)
Пожалуйста, помогите, очень надо.... Плииз)

Answer 1

Ответ:

$Large displaystyle y = ln(1 + x) - 1 + frac{ln(1 + x)}{x} + frac{C_3}{x}$

Пошаговое объяснение:

$y' + frac{y}{x} = frac{ln(1 + x)}{x}\xy' + y = ln(1 + x)\xfrac{dy}{dx} + y = ln(1 + x)$

По формуле производной произведения:

$xy' + y = (xy)'$, так как $(x)' = 1$.

$frac{d(xy)}{dx} = ln(1 + x)\int {d(xy)} = int {ln(1 + x)} , dx\xy + C_1= int {ln(1 + x)} , dx$

Интегрируем по частям:

$int {ln(1 + x)} , dx = xln(1 + x) - int {x} , d(ln(1 + x)) = xln(1 + x) - int {(1 - frac{1}{x + 1})} , dx =\= xln(1 + x) - x + ln(1 + x) + C_2$

$xy = xln(1 + x) - x + ln(1 + x) + C_3\y = ln(1 + x) - 1 + frac{ln(1 + x)}{x} + frac{C_3}{x}$