Question

Найти расстояние от точки D (5;3;1) до плоскости, проходящей через три точки
A (4;3;1) B (3;5;1)C (2;3;3)

Answer 1

Составим уравнение плоскости АВС , проходящей через три точки, а затем по формуле найдём расстояние от точки D до пл. АВС.

$A(4,3,1); ,; ; B(3,5,1); ,; ; C(2,3,3); ,; ; D(5,3,1)\\\1); ; left|begin{array}{ccc}x-4&y-3&z-1\3-4&5-3&1-1\2-4&3-3&3-1end{array}right| =left|begin{array}{ccc}x-4&y-3&z-1\-1&2&0\-2&0&2end{array}right|=\\\=(x-4)cdot 2-(y-3)cdot (-2)+(z-1)cdot 4=2x+2y+4z-18; ;\\ABC:; ; 2x+2y+4z-18=0; ;\\underline {ABC:; ; x+y+2z-9=0}; .\\\2); ; d=frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{sqrt{A^2+B^2+C^2}}=frac{|5+3+2-9|}{sqrt{1+1+4}}=frac{1}{sqrt6}=frac{sqrt6}{6}$