Question

Сумма трех положительных чисел составляющих арифметическую прогрессию равна 15. Если ко второму из них прибавить 1, к третьему 10, а первое оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найдите произведение исходных трех чисел

Answer 1

Пусть а, b, с - исходные числа, тогда:

а + b + с = 15    [1]

По свойству арифметической прогрессии:

b - а = с - b  ⇒  а + с = 2b  подставим в уравнение [1]:

2b + b = 15  ⇒  3b = 15   ⇒   b = 5  - второе число

Сумма оставшихся двух чисел:

а + с = 15 - 5  ⇒  а + с = 10  ⇒  с = 10 - а

По свойству геометрической прогрессии:

$displaystylett frac{b+1}{a}= frac{c+10}{b+1}\\frac{5+1}{a}= frac{10-a+10}{5+1}\\ frac{6}{a}= frac{20-a}{6}\\6cdot6=a(20-a)\\36=20a-a^2\\a^2-20a+36=0\\ D=400-144=256=16^2\\a_1=frac{20-16}{2}=2 Rightarrow c_1=10-2=8 \\ a_2=frac{20+16}{2}=18 Rightarrow c_2=10-18=-8 O$

Исходные числа:   а = 2; b = 5; с = 8

Произведение исходных чисел: 2 * 5 * 8 = 80

Ответ: 80

Answer 2

Пожалуйста разъясните немного элементарным способом решение

Answer 3

Не могу угадать, что именно вы не понимаете)) Попробуйте разобраться в том, что написано. Непонятные моменты спрашивайте, постараюсь объяснить подробнее.

Answer 4

Идеальное решение!

Answer 5

Идеально большое спасибо вы супер