Question

Если а^5-а^3+а=2
3 <а^6<4 докажите это неравенство

Answer 1

Ответ:

Дрказывам, что фунуция а^5-а^3+а-2 монотонная и проверяем значения на краях интервала.

Пошаговое объяснение:

минимумы и максимумы функции а^5-а^3+а-2

в точках 5а^4-3a^2+1=0    a^4-0,6a^2+0,2=0

(a*2-0,3)^2=-0,2+0,09=-0,11 уравнение не имеет решений, значит функция монотонна.

при  а=3^1/6  значение функции    3^5/6- 3^0,5+3^1/6-2<0

3-3^(1/2+1/6)+3^1/3<2*3^1/6

3<2*3^1/6+3^(2/3) что очевидно

Теперь убедимся   4*5/6-4^0,5+4*1/6>2

4^5/6+4^1/6>4

2^5/3+2^1/3>4

2^5/3 >3 (2^5>3^3), а     2^1/3>1

Что и доказывает утверждение.

3>2^(5/3)