Question

помогите пожалуйста разобраться
1)С помощью выделения полного квадрата привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой.
3x^2+6x-4y^2-16y-21=0
2)Составить уравнение плоскости,проходящей через прямую параллельно прямой

Answer 1

Пошаговое объяснение задачи 1:

Дано: 3*x² + 6*x - 4*y² - 16*y - 21 = 0

Видим, что в формуле разность квадратов аргументов (х²... -у²)

Надо привести к виду: (x+a)² - (y+b)² = C.

Вспоминаем формулу - "квадрат суммы/разности"- (x+a)² = x²+2ax+a².

Преобразуем с приемом - "добавить и отнять".

3*(x²+2x)  - 4*(y²+4y) - 21 = 0

3*(x²+2x+1)- (1*3)   - 4*(y²+2*2y + 2²) + (4*4) - 21 = 0  

3*(x+1)² - 4*(y+2)² = 21 +3 -16 = 8

Получилась смещенная  гипербола: рисунок с графиком в приложении. Вершина в точке А(-1;-2)