Question

Помогите пожалуйста!!!
Решить систему уравнений:
х+у+ху= -19;
ху(х+у)= -20.

Answer 1

$left { {bigg{x+y+xy=-19} atop bigg{xy(x+y)=-20 }} right.$

Если в системе в двух уравнениях встречаются одинаковые выражения, то, для упрощения решения системы, можно произвести замену.

Пусть $x + y = a; xy = b$

Тогда

$left { {bigg{a+b=-19} atop bigg{ba=-20 }} right. left { {bigg{b=-19 - a } atop bigg{ (-19 - a)a=-20}} right.\-19a - a^{2} = -20\a^{2} + 19a - 20 = 0\a_{1} = -20; a_{2} = 1\b_{1} = - 19 - (-20) = 19 + 20 = 1\b_{2} = -19 - 1 = -20$

Вернёмся к замене:

$1) left { {bigg{x + y = -20} atop bigg{xy = 1 }} right. 2) left { {bigg{x + y = 1} atop bigg{xy = -20}} right.\x = -20 - y x = 1 - y\(-20 - y)y = 1 (1 - y)y = -20\-20y - y^{2} = 1 y - y^{2} = -20\y^{2} + 20y + 1 = 0 y^{2} - y - 20 = 0\y_{1} = -10 - 3sqrt{11}; y_{3} = -4; y_{4} = 5 \y_{2} = -10 + 3sqrt{11}$

$x_{1} = -20 - (-10 - 3sqrt{11}) = -10 + 3sqrt{11}\x_{2} = -20 -(-10 + 3sqrt{11}) = -10 - 3sqrt{11}\x_{3} = 1 - (-4) = 5\x_{4} = 1 - 5 = -4$

Ответ: $(-10 + 3sqrt{11}; -10 - 3sqrt{11}); (-10 - 3sqrt{11}; -10 + 3sqrt{11});$

$(5; -4); (-4; 5)$