Question

Точка рухаеться за законом S(t)=3t^3-2r^2+4. Знайдіть швидкість і прискорення точки через 2 с після початку руху. (S вимірюється в м)

Answer 1

Скорость есть первая, ускорение вторая производные : v(t)=9t²-4t, v(2)=36-8=28 м/с, а(t)=18t-4, a(2)=36-4=32 м/с²
Ответ v(2)=28м/с, a(2)=32м/с²

Answer 2

$S(t)=3t^3-2t^2+4$

Скорость — это первая  производная от пути по времени. Найдём первую производную в точке $t=2$:

$v(t)=S'(t)=3 cdot 3t^2-2 cdot 2t=9t^2-4t$ м/с

$S'(2)=9 cdot 2^2-4 cdot 2=28$ м/с

Ускорение — это первая производная от скорости по времени (и вторая производная от пути). Найдём ускорение в той же точке:

$a(t)=S''(t)=v'(t)=9 cdot 2t-4=18t-4$ м/с²

$S''(2)=18 cdot 2-4=36-4=32$ м/с²