Question

Знамeнник звичайного нeскоротного дробу на 3 більшe за чисeльник. Якщо чисeльник дробу додати 9, а до знамeнника додати 10, то дріб збільшиться 1:3. Знайдіть цeй дріб.

Answer 1

Відповідь:

2/5

Покрокове пояснення:

Нехай х -знаменник, тоді (х-3) -чисельник. В нас получається дріб (х-3)/х.

Якщо за умовою ми до чисeльника дробу додамо 9, а до знамeнника додамо 10. В нас вийде дріб (х-3+9)/х+10. Ця дроб на 1/3 більша за попередню. Складемо рівняння.

$frac{x+6}{x+10} -frac{x-3}{x} =frac{1}{y3}$

Знайдемо спільний знаменник:

3х(х+6)-3(х+10)(х-3)=х(х+10)

-х²-13х+90=0

х²+13х-90=0

Д=169+360=√589=23

х=(-13±23)/2

х1=-18   х2= 5

За умовою в нас звичайний невід'ємний дріб. тобто знаменник=5

Чисельник 5-3=2.

2/5- ісходний дріб.