Question

Помогите с заданием по алгебре... 100 баллов.. прошу!!

Answer 1

$A_1(2,-1,2); ,; ; A_2(1,2,-1); ,; ; A_3(3,2,1); ,; ; A_4(-4,2,5)\\1); ; overline {A_1A_2}=(-1,3,-3); ,; ; A_1A_2=sqrt{1+9+9}=sqrt{19}approx 4,36\\5); ; A_1A_2:; ; frac{x-2}{-1}=frac{y+1}{3}=frac{z-2}{-3}\\6); ; overline {A_1A_2}=(-1,3,-3); ,; ; overline {A_1A_3}=(1,3,-1)\\left|begin{array}{ccc}x-2&y+1&z-2\-1&3&-3\1&3&-1end{array}right|=(x-2)(-3+9)-(y+1)(1+3)+(z-2)(-3-3)=0\\\A_1A_2A_3:; ; 6x-4y-6z-4=0; ,\\A_1A_2A_3:; ; 3x-2y-3z-2=0; ; to ; ; vec{n}_{A_1A_2A_3}=(3,-2,-3)$

$2); ; A_1A_4=(-6,3,3); ; to ; ; vec{s}_{A_1A_4}=(-2,1,1)\\cos(A_!A_2, ,A_1A_4)=frac{overline {A_1A_2}, cdot , overline {A_1A_4}}{|overline {A_1A_2}|cdot |overline {A_1A_4}|}=frac{-1cdot (-2)+3cdot 1-3cdot 1}{sqrt{19}cdot sqrt{4+1+1}}=\\=frac{2}{sqrt{19cdot sqrt6}}=frac{2}{sqrt{114}}approxfrac{2}{1,07}=1,87\\3); ; sin(A_1A_4, ,, A_1A_2A_3)=frac{|vec{s}_{A_1A_4}, cdot , vec{n}_{A_1A_2A_3}|}{|vec{s}|cdot |vec{n}|}=frac{-2cdot 3+1cdot (-2)+1cdot (-3)}{sqrt6, cdot , sqrt{9+4+9}}=$

$=frac{-11}{sqrt{6cdot 22}}=-frac{11}{2cdot sqrt{3cdot 11}}=-frac{sqrt{11}}{2sqrt3}approx -0,96; ,; ; varphiapprox 164^circ \\4); ; (A_1A_2, cdot A_1A_3, cdot A_1A_4)=left|begin{array}{ccc}-1&3&-3\1&3&-1\-6&3&3end{array}right|=\\\=-(9+3)-3(3-6)-3(3+18)=-66\\V=frac{|-66|}{6}=frac{66}{6}=11$

$7); ; A_4Mperp A_1A_2A_3; ; to ; ; vec{s}_{A_4M}=vec{n}_{A_1A_2A_3}=(3,-2,-3); ,; A_4in A_4M\\A_4M:; ; frac{x+4}{3}=frac{y-2}{-2}=frac{z-5}{-3}$

8) Расстояние от  $A4$  до плоскости основания  $A_1A_2A_3$  найдем как длину высоты пирамиды  $H=A_4M$  .

$V=frac{1}{3}cdot S_{A_1A_2A_3}cdot H=11; ; to ; ; H= frac{33}{S}\\.[A_1A_2times A_1A_3]=left|begin{array}{ccc}i&j&k\-1&3&-3\1&3&-1end{array}right|=6i-4j-6k\\\S_{A_1A_2A_3}=frac{1}{2}cdot  sqrt{36+16+36}=frac{sqrt{88}}{2}approx frac{9,38}{2}=4,69\\H=frac{33cdot 2}{sqrt{88}}=frac{33cdot 2}{2sqrt{22}}=frac{33}{sqrt{22}}=frac{3cdot 11}{sqrt{2cdot 11}}=frac{3sqrt{11}}{sqrt2}approx 7,06$