Question

Дан треугольник DTR со сторонами 5, 7 и 8.

Найдите площадь треугольника DTR. В ответ запишите корень 3S.

Найдите угол между большей и меньшей сторонами треугольника. Ответ запишите в градусах.

Найдите косинус угла, противолежащего большей стороне. Ответ запишите в виде десятичной дроби, округленной до сотых.

Answer 1

1) Площадь считаем по формуле Герона.

$sf p=dfrac{5+7+8}{2}=10 \ S=sqrt{10(10-8)(10-7)(10-5)}=sqrt{5cdot2cdot2cdot3cdot5}=10sqrt{3} Rightarrow Ssqrt{3}=bf30$

2) Для нахождения угла можно посчитать его синус через площадь.

$sf 10sqrt{3}=dfrac{1}{2}cdot8cdot5cdot sina \ sina=dfrac{sqrt{3}}{2} Rightarrow a=bf60^{circ}$

3) Косинус угла найдем по теореме косинусов.

$sf 64=25+49-2cdot5cdot7cdot cosx \ cosx=dfrac{1}{7}approx bf0.14$

Ответ:  1) 30,  2) 60°,  3) 0.14