Question

Можете, пожалуйста, объяснить решение данной задачи. Желательно с чертежом. И если будут индивиды, копирующие решение из других ответов, знайте, я могу их сам просмотреть.

Answer 1

Решаем координатным методом. (мой кривенький чертеж в прикрепе)

а) Для начала нужно найти уравнение плоскости LKA₁. Плоскости принадлежат точки L (0; 0; 3), K(8; 6; 15), A₁ (0; 12; 15). Составляем систему уравнений.

$left { begin{array}{I} 3c+d=0 \ 12b+15c+d=0 \ 8a+6b+15c+d=0 end{array} Rightarrow left { begin{array}{I} c=-dfrac{d}{3} \ b=dfrac{d}{3} \ a=dfrac{d}{4} end{array}$

Получим уравнение плоскости

$dfrac{1}{4}x+dfrac{1}{3}y-dfrac{1}{3}z+1=0$

Обозначим место пересечения CC₁ и плоскости как M. Ее координаты (8; 0; t). t найдем, подставив все в уравнение плоскости.

$2+0-dfrac{t}{3}+1=0 \ dfrac{t}{3}=3 \ t=9$

Значит точка M делит CC₁ в отношении (15-9)/9=6/9=2/3

б) Косинус угла между плоскостями, это косинус между их верторами нормали, взятый по модулю. Плоскость A₁B₁C₁ параллельна плоскости xOy, значит a и b равны нулю, c найдем из точки B₁.

$15c+d=0 Rightarrow c=-dfrac{d}{15}$

Получим уравнение плоскости A₁B₁C₁

$-dfrac{z}{15}+1=0$

Тогда векторы имееют координаты

плоск. LKA₁: n {1/4; 1/3; -1/3}

плоск. A₁B₁C₁: n {0; 0; -1/15}

И можно посчитать косинус

$cos varphi =left|dfrac{0+0+-frac{1}{15}cdot left(-frac{1}{3}right)}{sqrt{(frac{1}{4})^2+(frac{1}{3})^2+(-frac{1}{3})^2cdot sqrt{0+0+(-frac{1}{15})^2}}}right|=dfrac{12cdot15}{45cdotsqrt{41}}=bfdfrac{4}{sqrt{41}}$

Ответ: а) 2/3,  б) 4/√41

Answer 2

Спасибо большое)

Answer 3

ответы на второй вопрос у нас разные, я не очень поняла как получен у вас вектор нормали к плоскости сечения... Я при своем решении исходила из возможностей школьника, так как в начале комментариев было выяснено что это 14 задание ЕГЭ. Мое решение второго вопроса меня и саму не очень устраивает-длинно, но это в силу знаний школьника, которые еще не могут составить уравнение плоскости через 3 точки ....

Answer 4

а как у вас получен вектор нормали LKA1 из решения я не вижу...

Answer 5

слона то я и не заметил-извините, снимаю все свои замечания....