Question

Пожалуйста, помогите з задачей по математике

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Разложим треугольник синусов. Обозначим известную сторону (равную 2) за $c$, тогда прилежащие к ней углы будут равны $alpha$ и $beta$ соответственно. Обозначим неизвестные стороны за $a$ и $b$ так, чтобы сторона $a$ прилежала к углу $alpha$, а сторона $b$ прилежала к углу $beta$. Третий угол обозначим за $gamma$.

2. Разложим треугольник по теореме синусов. Получим отношение:

$frac{a}{sin beta} = frac{b}{sin alpha} = frac{c}{sin gamma}$

3. Выражая стороны из этой теоремы, получим:

$a=frac{c*sin beta}{sin gamma}$

$b=frac{c*sin alpha}{sin gamma}$

4. По формуле синуса разности углов получаем зависимость (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а угол $beta$ равен 120 градусов, то угол $gamma$ равен $60-alpha$:

$sin (60-alpha)=sin (60)cos alpha - cos(60) sin alpha = frac{sqrt{3}(4-sqrt{3}}{10}$  

5. Найдём синусы углов $alpha$ и $beta$ по их косинусам при помощи основного тригонометрического тождества: $sin^{2}alpha + cos^{2}alpha = 1$. Получим:

$sin^{2}alpha = 1-cos^{2}alpha = 1-(0,8)^{2}=1-0,64=0,36$

$sin alpha = sqrt{0,36} = 0,6$

$sin beta = frac{sqrt{3}}{2}$ (табличное значения для угла в 120 градусов).

6. Подставим в тождество $a=frac{c*sin beta}{sin gamma}$ известные значения.

$a=frac{sqrt{3}}{frac{sqrt{3}(4-sqrt{3}}{10}}=frac{10}{4-sqrt{3}}$

7. Подставим в тождество $b=frac{c*sin alpha}{sin gamma}$ известные значения.

$b=frac{2*0,6}{frac{sqrt{3}(4-sqrt{3}}{10}}=frac{4(4sqrt{3}+3)}{13}$

8. Найдём периметр треугольника.

$P=a+b+c=frac{10}{4-sqrt{3}}+frac{4(4sqrt{3}+3)}{13}+2=2sqrt{3}+6$

Answer 2

Спасибо большое!