Question

Докажите что функцич у/х убывает на множестве (0; + бесконечность)

Answer 1

Если функция убывающая, то для любого х  у(х+1)-у(х)<0

$frac{2}{x+1} -frac{2}{x} =frac{2x-2x-2}{x(x+1)} =frac{-2}{x(x+1)}$

т.к. на рассматриваемое множество значений х положительно, то знаменатель полученной дроби положителен при любом рассматриваемом х, следовательно дробь отрицательна и функция убывающая

второй вариант связан с нахождением производной:

y'=(2/x)'=2·(x⁻¹)'=-2x⁻²=-2/x²

x² положителен при любом х, следовательно производная отрицательна, функция убывающая

Answer 2

только такие док-ва надо проводить беря не х+1, а беря х0 и дельта х, т.е. первая часть док-ва неправильная...