Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ , к которой проведён серединный перпендикуляр, пересекающий прямую АВ в точке Е. Докажите, что ЕМ || АС.

Answer 1

Точка E лежит на серединном перпендикуляре к AM, следовательно равноудалена от концов отрезка. EA=EM, △AEM - равнобедренный, ∠EAM=∠EMA. ∠EAM=∠CAM (AM - биссектриса) => ∠EMA=∠CAM. Накрест лежащие углы равны - прямые EM и AC параллельны.