Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 5,5 см, длина боковой стороны — 11 см. Определи углы этого треугольника.

Answer 1

1. т.к BD - высота равнобедренного треугольника ABC, то она является медианой.
=> AD=DC

2. Рассмотрим треугольник ABD,  ∠ABD = 90°, значит по теореме Пифагора AB^2=AD^2+BD^2
$bd {}^{2} = sqrt{ab {}^{2} - bd {}^{2} }$
$bd {}^{2} = sqrt[]{11 {}^{2} - 5.5 {}^{2} }$
BD= 9.5

3. AC = 2×BD=19

4. По теореме косинусов:
АВ^2=ВС^2+АС^2-2ВС×АС× cos∠BCA
cos ∠BCA=0.863
 ∠BCA=30°

5. т.к треугольник ABC - равнобедренный, то  ∠ВСА=  ∠ВАС =30°

6. по теореме о сумме углов треугольника
 ∠АВС=180°-(30°+30°)= 120°

Ответ: 30°, 30°, 120°

Answer 2

Высота BD, проведенная к основанию АС, делит равнобедренный треугольник АВС на два прямоугольных треугольника ABD и BDC.

Его катет BD равен 5,5 cм. Гипотенуза AB равна 11 см.

Как известно в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы в том случае когда он лежит напротив угла в 30 градусов.

Угол BAD= 30 градусов.

ACB= 30 градусов.

Зная что сумма углов треугольника равна 180 градусов, находим третий угол ABC= 180- ( 30+30 )= 120 градусов.

Ответ: 30°, 30°, 120°