Question

гіпотенуза = 13см а площа = 30см2 зн катети

Answer 1

Обозначим катеты через a и b , тогда

a² + b² = 13²

a² + b² = 169

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то есть :

S = 1/2 a * b

a * b = 30 * 2 = 60

$left { {{a^{2}+b^{2}=169} atop {a*b=60}} right\\left { {{(a+b)^{2}-2ab=169 } atop {ab=60}} right.\\left { {{(a+b)^{2}-2*60=169 } atop {ab=60}} right.\\left { {{(a+b)^{2}=289 } atop {ab=60}} right.\\left { {{a+b=17} atop {ab=60}} right.\\left { {{a=17-b} atop {(17-b)b=60}} right.\\left { {{a=17-b} atop {b^{2}-17b+60=0 }} right.$

b² - 17b + 60 = 0

D = (- 17)² - 4 * 60 = 289 - 240 = 49 = 7²

$b_{1}=frac{17+7}{2}=12\\b_{2}=frac{17-7}{2}=5\\a_{1}=17-12=5\\a_{2}=17-5=12$

Ответ : катеты равны 5 см и 12 см .