Question

найти производную указанного порядка y=xLn(1-3x), y^4=?

Answer 1

$y'=(xln(1-3x))'=ln(1-3x)+frac{1}{(1-3x)}cdot(-3x)=ln(1-3x)+frac{3x}{3x-1}$

--------------

$y$

$(ln(1-3x))'+(frac{3x}{3x-1})'=$

$frac{-3}{1-3x}+frac{3(3x-1)-3xcdot3}{(3x-1)^2}=$

$frac{3}{3x-1}+frac{9x-3-9x}{(3x-1)^2}= frac{3(3x-1)-3}{(3x-1)^2}=$

$frac{9x-3-3}{(3x-1)^2}=frac{9x-6}{(3x-1)^2}$

--------------

$y'''=(frac{9x-6}{(3x-1)^2})'=frac{9(3x-1)^2-(9x-6)cdot2(3x-1)cdot3}{(3x-1)^4}=$

$frac{(3x-1)[9(3x-1)-6(9x-6)]}{(3x-1)^4}=$

$frac{27x-9-54x+36}{(3x-1)^3}=$

$frac{-27x+27}{(3x-1)^3}$

--------------

$y^{IV}=left(frac{-27x+27}{(3x-1)^3}right) '=$

$frac{-27(3x-1)^3-(-27x+27) cdot 3(3x-1)^2 cdot 3}{(3x-1)^6} =$

$frac{(3x-1)^2[-27(3x-1)-9(-27x+27) }{(3x-1)^6} =$

$frac{-81x+27+243x-243}{(3x-1)^4} =$

$frac{162x - 216}{(3x-1)^4}$