Question

Решите пожалуйста . А то вообще не знаю как .

Answer 1

Ответ:

Ответ очевиден из условия и равен e т.к второй замечательный предел при x-> 0 но раз просят по правилу так по правилу.

Пошаговое объяснение:

1) прологарифмируем исходное выражение получится

$lim_{x to 0} = e^{frac{ln(1+sin^2x)}{tg^2x}}$ (1)

2) рассмотрим предел показателя степени экспоненты

$lim_{x to 0} frac{ln(1+sin^2x)}{tg^2x} = [frac{0}{0}]$

появляется неопределенность вида ноль разделить на ноль

3) используем правило Лопиталя для избавления от неопределенности

$lim_{x to 0} frac{ln(1+sin^2x)}{tg^2x} = [frac{0}{0}]=lim_{x to 0} frac{frac{2cosx*sinx}{1+sin^2x} }{frac{2tgx}{cos^2x} } = lim_{x to 0} frac{2cos^3x*sinx}{2tgx(1+sin^2x)} =lim_{x to 0} frac{cos^3x*sinx}{frac{sinx}{cosx} (1+sin^2x)}= lim_{x to 0} frac{cos^4x}{1+sin^2x} = frac{1}{1} =1$

4) подставим полученное значение в предел (1)

$e^1=e$

Answer 2

Огромное спасибо