Question

найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А,А1,В1,С правильной треугольной призмы АВСА1В1С1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро 2

Answer 1

Высота получившейся треугольной пирамиды равна перпендикуляру из точки С на плоскость грани АА1В1.

Эта высота равна высоте равностороннего треугольника АВС.

Находим сторону основания призмы.

S = a²√3/4, отсюда сторона а = √(4S/√3) = √(4*3/√3) = 2*3^(1/4).

Высота из точки С равна: Н = а√3/2 = (2*3^(1/4))*)√3/2) = 3^(3/4).

Находим площадь основания АА1В1 заданной пирамиды.

S = (1/2)ah = (1/2)*(2*3^(1/4))*2 = 2*3^(1/4).

Находим ответ: V = (1/3)SH = (1/3)*(2*3^(1/4))*(3^(3/4)) = 2 куб.ед.