Question

Cкласти рівняння нормалі до параболи y=x^2-6x+6 перпендикулярної до прямої що з*єднує початок координат з вершиною параболи

Answer 1

Дано уравнение параболы y=x^2-6x+6.

Вершина её хо =-в/2а = 6/(2*1) = 3, уо = 9-18+6 = -3.

Угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и вершину параболы, равен к1 = -3/3 = -1.

Производная этой функции равна y' = 2x - 6.

Уравнение нормали к параболе имеет вид у(н) = уо - (1/y'(xo))*(x - xo).

Величина "- (1/y'(xo))" это угловой коэффициент к2 нормали, он равен: к2 = -1/к1 = -1/(-1) = 1.

Приравняем (- (1/y'(xo))) = 1 и подставим y' = 2xо - 6.

(-1/(2xо - 6)) = 1. Отсюда 2xо - 6 = -1,  2хо = 5,  хо = 5/2 = 2,5 это точка А пересечения нормали и параболы.  уо = (25/4)- (30/2) + 6 = -11/4 = -2,75.

Подставив координаты точки А в уравнение нормали, получаем:

у(н) = х - (21/4).