Question

Автор 1) размышляя над этой проблемой....НУЖНА ЛИ ЗАПЯТАЯ НА МЕСТЕ ЦИФРЫ 1?

Answer 1

Да, нужна.

Автор, размышляя над этой проблемой...

Answer 2

Да,на месте цифры 1 нужна Запятая так,как это-Деепричастный Оборот,а Деепричастные Обороты обособляются ВСЕГДА,несмотря на то место,где Они находятся по отношению к Тому Слову,к Которому Они,Деепричастные Обороты,относятся.