Question

найдите значение тригонометрических функций угла а если известно что:
tgа = -√3/3 и π/2

Answer 1

tga = -√3/3 и п/2 < a < п

Воспользуемся определением тригонометрических функций острого угла.

По условию tgα = -√3/3 = -1/√3, отсюда |tgα| =1/√3. Противолежащий катет равен 1, прилежащий - равен √3, гипотенуза - равна √(1+3)=√4=2.

Отсюда, с учётом того, что п/2 < a < п, имеем: sinα = 1/2, cosα = - √3/2, ctgα = - √3

Answer 2

$frac{pi }{2}<alpha<pi$

Значит : Sinα > 0 ; Cosα < 0 ; Ctgα < 0

$tgalpha=-frac{sqrt{3} }{3}\\Ctgalpha=frac{1}{tgalpha }=-frac{3}{sqrt{3} }=-sqrt{3}\\1+tg^{2}alpha=frac{1}{Cos^{2}alpha}\\Cos^{2}alpha=frac{1}{1+tg^{2}alpha}=frac{1}{1+frac{1}{3} }=frac{1}{frac{4}{3} }=frac{3}{4}\\Cosalpha=-frac{sqrt{3} }{2}\\Sinalpha=sqrt{1-Cos^{2}alpha}=sqrt{1-frac{3}{4} }=sqrt{frac{1}{4} }=frac{1}{2}$