Question

Написать ОДЗ для неравенства:

Answer 1

{2х+1>0
{1/32х²+1>0
{1/16х+1>0

1)2х>-1;х>-1/2

2)(1+32х²)/32х²>0;х≠0
1+32х²>0;
32х²>0
х€(-оо;0)+(0;+оо)

3)(1+16х)/16х>0;х≠0
16(х+1/16)/(16х)>0
по методу интервалов
__+___-1/16_-___0____+__
х€(-оо;-1/16)+(0;+оо)

1){х€(-1/2;+оо)
2){х€(-оо;0)+(0;+оо)
3){х€(-оо;-1/16)+(0;+оо)

=>х€(-1/2;-1/16)+(0;оо)
____-1/2___-1/16___0_____

Answer 2

$log_3(2x+1)+log_3(frac{1}{32x^2}+1)geq log_3(frac{1}{16x}+1)\\ODZ:; ; left{begin{array}{ccc}2x+1>0; ,\frac{1}{32x^2}+1>0; ,\frac{1}{16x}+1>0; ,end{array}right; ; left{begin{array}{ccc}x>-frac{1}{2}\frac{32x^2+1}{32x^2}>0 \frac{16x+1}{16x}>0end{array}right\\frac{32x^2+1}{32x^2}>0; ,; ; tak; kak; ; 32x^2+1>0; pri; xin R; ; to ; ; xne 0\\frac{16x+1}{16x}>0; ,; ; x_1=-frac{1}{16}; ,; x_2=0\\znaki:; ; ; +++(-frac{1}{16})---(0)+++\\xin (-infty ,-frac{1}{16})cup (0,+infty )$

$left{begin{array}{ccc}x>-frac{1}{2}qquad qquad qquad qquad \xne 0qquad qquad qquad qquad \xin (-infty ,-frac{1}{16})cup (0,+infty )end{array}right; ; ; Rightarrow ; ; xin (-frac{1}{2}, ,, -frac{1}{16})cup (0,+infty )$