Окружности Ω1 и Ω2 равных радиусов пересекаются в точках B и C. На окружности Ω1 выбрана точка A. Луч AB пересекает окружность Ω2 в точке D (точка B лежит между точками A и D). На луче DC выбрана точка E так, что DC=CE. Найдите AE, если AC=13, AD=10.
Ответы
Ответ дал:
0
1. Рассмотрим две пересекающиеся окружности. ∠BAC=∠BDC, как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги одинаковых окружностей. Исходя из равенства углов, видим, что треугольник ADC - равнобедренный. AC=CD=13.
2. Рассмотрим треугольник AED. По условию, DC=CE, т.е. C - середина стороны ED, а значит отрезок AC - медиана для этого треугольника. Из предыдущего пункта мы знаем, что AC=CD, а значит AC=DC=CE=13.
3. Зная, что AC - медиана, можем написать формулу для ее нахождения:
AC=1/2*√(2*AD²+2*AE²-ED²);
Знаем, что AC=13; AD=10; ED=EC+CD=13+13=26. Получается уравнение, решив которое, найдем AE:
13=1/2*√(2*10²+2*AE²-26²);
13=1/2*√(200+2*AE²-676);
26=√(200+2*AE²-676);
676=200+2*AE²-676;
200+2*AE²=1352;
2*AE²=1152;
AE²=576;
AE=24.
Ответ: AE=24.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/34d/34d14e091ee2a4653fd641c392d45521.png)
Ответ дал:
0
Зря загонялся с формулой для вычисления медианы:
Здесь медиана равна половине стороны к которой проведена, следовательно это прямоугольный треугольник, а дальше по теореме Пифагора всё проще
Здесь медиана равна половине стороны к которой проведена, следовательно это прямоугольный треугольник, а дальше по теореме Пифагора всё проще
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад