Question

почему пишется доброжЕлательный

Answer 1

от глагола ЖЕЛАТЬ, глагола жИлать не существует. Это правило действует потому, что это отглагольное прилагательное.

Answer 2

Здравствуйте!

В данном случае сомнительная гласная стоит в корне -желат-. Однокоренное слово- желать. Данное слово является словарным и букву "е" надо запомнить. Значит и в этом прилагательном пишется "е".