Question

Решите,пожалуйста.Уже как два часа ничего не могу понять и сделать. Решите пожалуйста.Даю все балы которые сейчас есть

Answer 1

$y'''-y''-2y'=0\\Xarakt.yravnenie:; ; k^3-k^2-2k=0; ; ,; ; kcdot (k^2-k-2)=0; ,\\kcdot (k-2)cdot (k+1)=0; ; to ; ; k_1=0; ,; k_2=-1; ,; ; k_3=2\\y_{obshee}=C_1, e^{0cdot x}+C_2, e^{-x}+C_3, e^{2x}=C_1+C_2, e^{-x}+C_3, e^{2x}; .\\y(0)=0:; ; 0=C_1+C_2+C_3; ;\\y'=-C_2, e^{-x}+2C_3, e^{2x}\\y'(0)=2:; ; 2=-C_2+2C_3; ;\\y''=C_2e^{-x}+4C_3e^{2x}\\y''(0)=1:; ; 1=C_2+4C_3\\left{begin{array}{ccc}C_1+C_2+C_3=0\-C_2+2C_3=2\C_2+4C_3=1end{array}right; ;$

$left{begin{array}{ccc}C_1=-C_2-C_3\6C_3=3\C_2=2C_3-2end{array}right; ; left{begin{array}{ccc}C_1=-frac{1}{2}-1=-frac{3}{2}\C_3=frac{1}{2}\C_2=1-2=-1end{array}right \\\y_{chastn}=-frac{3}{2}-e^{-x}+frac{1}{2}, e^{2x}$