Question

Задача по геометрии, 35 баллов

Answer 1

Т.к. через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну, то проведем плоскость через прямые AA1 и BB1. Точки A и B принадлежат этой плоскости, а следовательно и прямая AB принадлежит этой плоскости. Точки A1 и B1 принадлежат этой плоскости, а следовательно и прямая A1B1 принадлежит этой плоскости.

Значит задача сводится к планиметрической. Рассмотрим четырехугольник AA1B1B. По условию AA1 ║ BB1, а следовательно это трапеция с большим основанием BB1 и меньшим AA1.

Достроим трапецию до ΔBOB1, продолжив боковые стороны AB и A1B1.

Обозначим BC = x. Тогда CA = 5x.

ΔAOA1 подобен ΔBOB1 по двум углам (∠O общий, ∠OAA1 = ∠OBB1, как соответственный) ⇒

$frac{OB}{OA}=frac{BB_1}{AA_1}\frac{OA+CA+BC}{OA}=frac{14}{2}\1+frac{5x+x}{OA}=7\6*OA=6x\OA=x$

ΔAOA1 подобен ΔCOC1 по двум углам (∠O общий, ∠OAA1 = ∠OCC1, как соответственный) ⇒

$frac{OC}{OA}=frac{CC_1}{AA_1}\frac{OA+AC}{OA}=frac{CC_1}{2}\frac{5x+x}{x}=frac{CC_1}{2}\CC_1=12$