Question

площаль из прямоугольного треугольника равна 98√3 один из острых углов равен 60°найдите длинну катета прилежащегок этому углу

Answer 1

Ответ: 13

Пошаговое решение:

1) Если один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, тогда его второй острый угол будет равен 30°.

2) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, т.к. синус угла 30° = 0.5, а в прямоугольном треугольнике синус угла - это отношение противолежащего ему катета к гипотенузе.

3) Катет, лежащий против угла 60°, равен $frac{sqrt{3}}{2}}*c$, где $c$ - гипотенуза.

4) Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Отсюда: $S = frac{1}{2}ab$. Получаем уравнение:

$frac{1}{2}*(frac{1}{2}c)*(frac{sqrt{3}}{2}c)=98sqrt{3}$

$frac{sqrt{3}}{8}c^2=98sqrt{3}$

$frac{1}{8}c^2=98$

$c^2=98*8=784$

$c=13*2$

Так как катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы ($c$), то он равен 13.