Question

Решите уравнение только не по общей формуле,а расписывая синус . В ответе напишите наименьший положительный корень
Пожалуйста,кто знает,помогите поскорее))) У меня уже есть ответ,но мне нужно проверить
$sin frac{pi(8x+3)}{6}=0.5$

Answer 1

П(8x+3)/6=п/6+2Пnб  П(8x+3)/6=5П/6+2Пn,   8x+3=1+12n,  8x+3=5+12n,

8x=-2+12n,  8x=2+12n,  x=-1/4+3/2n  или  x=1/4+3/2n,  наименьший положительный х=1/4  ,n  Е  Z

Answer 2

$Sinfrac{pi(8x+3) }{6}=0,5\\1)frac{pi(8x+3) }{6}=arcSin0,5+2pi n,nin Z\\frac{pi(8x+3) }{6}=frac{pi }{6}+2pi n,nin Z\\pi(8x+3)=pi+12pi n,nin Z\\8x+3=1+12n,nin Z\\8x=-2+12n,nin Z\\x=-frac{1}{4}+frac{3n}{2},nin Z$

$2)frac{pi(8x+3) }{6}=pi-arcSin0,5+2pi n,nin Z\\frac{pi (8x+3)}{6}=pi-frac{pi }{6}+2pi n,nin Z\\frac{pi(8x+3) }{6}=frac{5pi }{6}+2pi n,nin Z\\pi(8x+3)=5pi +12pi n,nin Z\\8x+3=5+12n,nin Z\\8x=2+12n,nin Z\\x=frac{1}{4}+frac{3n}{2} ,nin Z$

При n = 0

$x=frac{1}{4}+frac{3*0}{2}=frac{1}{4}$

Это наименьший положительный корень.

Answer 3

Всё верно,спасибо!!!