Question

доказать тождество:
sin(a)*sin(b-a)+sin^2(b/2-a)=sin^2(b/2)

Answer 1

$sin(a)cdot sin(b-a)+sin^2left( frac{b}{2}-a right) =sin^2left( frac{b}{2} right)$

$sin(a)cdot sin(b-a)+sin^2left( frac{b}{2}-a right)-sin^2left( frac{b}{2} right)+sin^2left( frac{b}{2} right) =$

$sin(a)cdot sin(b-a)+left(sinleft( frac{b}{2}-a right)-sinleft( frac{b}{2} right)right)left(sinleft( frac{b}{2}-a right)+sinleft( frac{b}{2} right)right) +sin^2left( frac{b}{2} right) =$

$sin(a)cdot sin(b-a)+2cos frac{ frac{b}{2}-a+ frac{b}{2} }{2}sin frac{ frac{b}{2} -a- frac{b}{2} }{2} cdot 2sin frac{ frac{b}{2}-a+ frac{b}{2} }{2} cos frac{ frac{b}{2}-a- frac{b}{2} }{2} +sin^2left( frac{b}{2} right) =$

$sin(a)cdot sin(b-a)+4cos frac{b-a}{2}sin frac{ -a }{2} cdot sin frac{ b-a }{2} cos frac{-a}{2} +sin^2left( frac{b}{2} right) =$

$sin(a)cdot sin(b-a)+2 sin frac{ b-a }{2} cos frac{b-a}{2} cdot 2sin frac{ -a }{2} cdot cos frac{-a}{2} +sin^2left( frac{b}{2} right) =$

$sin(a)cdot sin(b-a)+sin(b-a) cdot sin(-a)+sin^2left( frac{b}{2} right) =$

$sin(a)cdot sin(b-a)-sin(b-a) cdot sin(a)+sin^2left( frac{b}{2} right) =sin^2left( frac{b}{2} right)$